Chapitre 6 Calculer une expression numérique dictionnaire dictionnaire

Cours 2 : Calculer une formule

 

1. Propriétés des opérations

 

2. Convention de priorité des opérations

Pour calculer s’il n’y a ni parenthèses ni barres de fractions, il faut respecter des conventions ou priorités : la multiplication ou la division (selon l'ordre de rencontre lorsqu'on lit de gauche à droite), est prioritaire sur l'addition ou la soustraction.

idéeIdée : on repère l’opérateur prioritaire avant de commencer le calcul

Exemple :

Calculer 3  +  4 : 2 x 5 – 1 =

a) Il faut effectuer en priorité la division (puisqu'elle arrive avant la multiplication) et on réécrit le reste du calcul.
3  +  4 : 2 x 5 – 1 =  3  +  2 x 5 – 1

b) Effectuer ensuite la multiplication et on réécrit le reste du calcul :

3 + 2 x 5 – 1  =  3  + 10  – 1

c) Effectuer ensuite les opérations de gauche à droite, dans l’ordre de rencontre.

3  +  10  – 1   = 13  – 1   =  12

 

3. Organiser des calculs comportant des puissances (carrés, cubes)

Pour calculer l'expression algébrique comportant des puissances (carré ou cube), les conventions de calculs ou « priorités » sont les suivantes :

  1. calculer les puissances
  2. calculer les multiplications ou les divisions
  3. calculer les additions et les soustractions

Exemple : 2 x 7² - 3 + 5 x 3 au cube  = 

  1. On calcule d'abord les puissances et on réécrit le reste du calcul : 2 x  - 3 + 5 x   =  2 x 49 - 3 + 5 x 27  =
  2. On calcule les multiplications ou les divisions
    98  -  3 + 135  =
  3. On calcule les additions et les soustractions dans l'ordre d'apparition :  

95 + 135 = 230

 

4. Calculer une formule

Pour calculer la valeur numérique d’une expression littérale c’est à dire contenant des lettres, il faut remplacer chaque lettre par sa valeur puis faire le calcul en respectant les règles de priorité des opérations.

Exemple 1 :

Calculer a + b pour a=5,4 et b = 0,9

a + b = 5,4 + 0,9

On effectue l'addition.

a + b = 6,3

 

Exemple 2 :

Calculer P = 2 x pi x R pour pi= 3,14 et R = 5

P = 2 x 3,14 x 5

On effectue la première multiplication.

P = 6,28 x 5

On effectue la deuxième multiplication.

P = 31,4

 

Exemple 3 :

Calculer V =  pix R² x h pour pi= 3,14, R = 10 et h = 2

V = 3,14 x 10² x 2

On effectue d'abord le carré.

V = 3,14 x 100 x 2

On effectue la première multiplication.

V = 314 x 2

On effectue la deuxième multiplication.

V = 628

 

Exemple 4 : calculer

pour B= 5 et h = 3

La barre horizontale signifie « divisé par ».

1. Remplaçons les lettres par leur valeur :

2. Calculons la partie supérieure :

 

3. Effectuons la division de 15 par 2 : S = 7,5

Faire les exercices 3 à 8

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Exercices complémentaires :

  1. Utiliser des formules

  2. Premiers pas