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Cours CFG M1 Numération

M1 Cours 2 : Encadrement, ordre et arrondi des entiers

Objectifs : Écrire, nommer, comparer les nombres entiers (au plus 12 chiffres)

Les symboles

signifie : égale

< signifie : « plus petit que » ou « inférieur à ». On écrit par exemple : 3 < 4

On lit : « 3 est plus petit que 4 » ou « 3 inférieur à 4 »

petit nombre < grand nombre

signifie : « plus grand que » ou « supérieur à ». On écrit par exemple : 5 > 4

On lit : « 5 est plus grand que 4 » ou « 5 supérieur à 4 »

grand nombre > petit nombre

Une idée pour retenir :  

        

4 est plus petit que 7

Encadrer un nombre

Pour encadrer un nombre, on indique le nombre qui vient juste avant et celui qui vient juste après.

Juste après

Exemple 1 encadrer le nombre 2 010                     ð 2 009 < 2 010 < 2 011

Juste avant

Exemple 2 encadrer le nombre 3 999                     ð 3 998 < 3 999 < 4 000

Comparer des nombres entiers

Règle 1 : un nombre entier est plus grand qu’un autre s’il a plus de chiffres que celui-ci.

Exemple 1 : 325 > 23

Règle 2 : si les deux nombres ont le même nombre de chiffres, on les compare chiffre à chiffre à partir de la gauche.

Exemple 2 : 456 et 742

4 < 7     (4 est plus petit que 7) donc 456 < 742

Exemple 3 : 1 236 et 1 139

Les 2 nombres ont le même nombre de chiffres (4) :

  1. On regarde donc le 1er chiffre à partir de la gauche : 1 = 1.
  2. On regarde le chiffre suivant 2 > 1 donc 1 236 > 1 139

Classer en ordre croissant (du plus petit au plus grand)

Exemple : classer dans l’ordre croissant les nombres ci-dessous :

12 ; 1 035 ; 989 ; 123 ; 567 ; 321 ; 1 234 ; 65

  • On regarde d’abord les nombres à un chiffre. Il n’y en a pas. On regarde les nombres à deux chiffres : 12 et 65. 12 < 65
  • On classe 12 < 65, puis on regarde les nombres à trois chiffres : 989 ; 123 ; 567 ; 321 et on les classe en comparant les chiffres de gauche (donc le chiffre des centaines) et on les classe : 123 < 321 < 567 < 989.
  • On classe ensuite les nombres à quatre chiffres : 1 035 < 1 234 et on obtient le classement final : 12 < 65 < 123 < 321 < 567 < 989 < 1 035 < 1 234

Classer en ordre décroissant (du plus grand au plus petit)

Exemple : classer dans l’ordre décroissant les nombres ci-dessous :

23 ; 9 356 ; 10 004 ; 10 033 ; 956 ; 58

  • On recherche les nombres qui ont le plus grand nombre de chiffres : 10 004 et 10 033 (5 chiffres).
  • On compare les chiffres à partir de la gauche : 1 = 1. Donc on compare le chiffre suivant 0 = 0. On continue 0 = 0. On continue encore : 0 < 3. Donc 10 004<10 033. Le plus grand nombre est : 10 033. On classe donc : 10 033 > 10 004.
  • Puis on cherche les nombres à 4 chiffres et on les classe etc…
  • On obtient le classement final suivant : 10 033 > 10 004 > 9 356 > 956 > 58 > 23

Vérification : il faut vérifier qu’on a autant de nombres à classer et après classement (6 nombres à classer dans l’exemple).

Exemple 1 : 2 453,5

J’observe la valeur du chiffre qui vient après le chiffre des unités 3. C’est un 5

  • Si cette valeur < 5, je conserve le chiffre des unités et je supprime la partie décimale.
  • Si cette valeur > ou = 5 je change j’ajoute un au chiffre des unités et je supprime la partie décimale.
  • 5 = 5 donc j’ajoute 1 au chiffre des unités et je supprime la partie décimale.

2 453,5 » 2 454

Arrondir un nombre à la dizaine près  Vidéo

Exemple 1 : 2 453

  1. J’observe le chiffre des dizaines.
  2. J’observe la valeur du chiffre qui vient après.
  3. Si cette valeur est < 5, je conserve la dizaine et je remplace par un zéro le chiffre suivant.
  4. Si cette valeur > ou = 5 j’ajoute une dizaine au chiffre des dizaines et je remplace par un zéro le chiffre suivant.

Exemple 1 : 2 453 devient 2 450 lorsqu’il est arrondi à la dizaine près.

Exemple 2 : 2 455 devient 2 460 lorsqu’il est arrondi à la dizaine près.

Arrondir un nombre à la centaine près

Exemple 1 : 2 453

  • J’observe le chiffre des centaines.
  • J’observe la valeur du chiffre qui vient après.
  • Si cette valeur < 5, je conserve la centaine et je remplace par un zéro les chiffres suivants.
  • Si cette valeur > ou = 5 j’ajoute une centaine au chiffre des centaines et je remplace par des zéros le chiffres suivants.

Exemple 1 : 2 453 devient 2 500 lorsqu’il est arrondi à la centaine près.

Exemple 2 : 2 445 devient 2 400 lorsqu’il est arrondi à la centaine près.

Arrondir au millier près

Arrondir au millier correspond à arrondir à 1 000 (mille) près.

Exemple : 2 453

  • J’observe la valeur du chiffre qui vient après le chiffre des milliers. C’est un 4 donc je garde le chiffre des centaines et je remplace par des zéros les chiffres suivants.

2 453 » 2 000

Application 4

Une épreuve de triathlon propose les prix suivants :

1er  prix : 1 300 € ; 2ème prix : 650 €, 3ème prix : 300 €.

Quelle est la valeur totale des prix distribués ?

On peut poser :

(1 300+650) +300 =

ou bien

1 300 + (650 + 300) =

Vérifiez que ces deux calculs donnent le même résultat.

Exemple :

Le Rhône est un fleuve qui prend sa source en Suisse où il parcourt 290 km. Puis il traverse la France sur 522 km et se jette dans la mer Méditerranée.

Quelle est la longueur de ce fleuve ?

Réponse : on peut présenter le calcul de deux façons différentes :

  • soit on part de la source du fleuve vers l’embouchure
  • soit on remonte le fleuve depuis l’embouchure jusqu’à la source.

Vérifiez cette propriété en effectuant les deux calculs.

Application 5

Calculer l’ordre de grandeur des sommes ci-dessous puis indiquer si le total sera supérieur à 1000.

390 + 520 + 150 » …………………………….                £ < 1000       £ > 1000

704 + 159 + 100 » …………………………….                £ < 1000       £ > 1000

Faire l’exercice 1. Calculer en ligne.

Faire l’exercice 2. Poser et effectuer les additions

Faire l’exercice 3. Calcul mental

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M1 Cours 3 : Numération des décimaux

Objectifs : Écrire, nommer, les nombres décimaux en lettres et en chiffres (Le nombre a, au plus, 8 chiffres. La partie décimale comprend, au plus, deux chiffres)

Tous les nombres s’écrivent à l’aide des chiffres (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), éventuellement d’une virgule et de points de suspension.

Exemples : 3,5 ; 1 004,36 ; 95,4 ; 0,3333….etc…..

Les nombres entiers ou naturels sont les nombres décimaux sans virgule.

Exemples : 3 ; 1 004 ; 100 235 ; etc…..

Remarque : certaines calculatrices affichent des nombres avec un point à la place de la virgule. Cette écriture n’est pas admise à l’examen du CFG.

Exemples : 6.5 doit s’écrire : 6,5

et 2304.36 doit s’écrire : 2 304,36

Un nombre décimal est formé de deux parties : la partie entière et la partie décimale.

Les deux parties du nombre décimal sont séparées par un séparateur décimal (la virgule).

Exemple :

Les dixièmes

Un dixième c’est 1 unité partagée en 10 « morceaux » égaux.

1 unité = 10 dixièmes

Le chiffre des dixièmes est le premier chiffre après la virgule.

Exemple :

Les centièmes

Un centième c’est 1 dixième partagée en 10 « morceaux » égaux

1 centième = 10 dixièmes

1 unité = 100 centièmes

Le chiffre des centièmes est le deuxième chiffre après la virgule.

Exemple :

Séparateur décimal (virgule)

Lire les nombres décimaux

Exemples :

0,04 se lit : quatre-centièmes

1,5 se lit : quinze-dixièmes

810,14 se lit : huit-cent-dix et quatorze-centièmes

Comment écrire vingt-six centièmes ?

  1. placer 6 dans la classe des centièmes
  2. placer 2 dans la classe des dixièmes
  3. les classes vides sont remplacées par des zéros

Les zéros inutiles

Règle 1

On peut supprimer les zéros à gauche un nombre sauf si le nombre commence par 0.

Exemples : 005   =  005 = 5

                  04,03  =  04,03 = 4,03

                    0,42  =  0,42

Règle 2

On peut supprimer les zéros à droite d’un nombre décimal s’ils sont à la fin de la partie décimale.

Exemple : 4,20  =  4,20 = 4,2

Écrire un décimal en lettres

Application aux Euros

Ce nombre se lit : 35 euros et 78-centimes

Application générale

Ce nombre se lit : 56 unités et 12 centièmes ou 56 virgule 12

Comment remplir un chèque ?

Pour bien remplir un chèque il faut :

  1. remplir le talon du chèque (partie qui reste accrochée au chéquier) et calculer le nouveau solde : Nouveau solde = ancien solde – montant du chèque
  1. remplir le chèque en complétant la somme en chiffres, puis en lettres (c’est la somme en lettres qui compte en cas d’erreur) ;
  2. remplir l’ordre (c’est le nom de la personne à qui on donne le chèque) ;
  3. remplir le lieu et la date ;
  4. signer le chèque.

Exemple :

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M1 Cours 4 : Encadrement, ordre et arrondi des décimaux

Objectifs : Écrire, nommer, comparer les nombres décimaux (jusqu’au centième)

1. Comparer des nombres décimaux

Règle 1 : on compare d’abord les parties entières. Celui qui a la plus grande partie entière est le plus grand.

Exemple : 12,563 et 135,001.

135 > 12 donc 135,001 > 12,563

Règle 2 : les nombres à comparer ont la même partie entière

On compare d’abord les chiffres des dixièmes. S’ils sont égaux, on compare les chiffres des centièmes, puis celui des millièmes etc…

Exemple 1 : 35,41 et 35,62. Les parties entières sont égales : 35 = 35 donc on regarde les chiffres des dixièmes : 4 < 6 donc 35,41 < 35,62

Autre méthode

Pour ordonner des nombres décimaux facilement et sans se tromper, il suffit de rajouter des zéros pour que les nombres aient tous autant de chiffres après la virgule.

On compare d’abord les parties entières. Si elles sont égales, on compare les parties décimales.

Exemple : ranger les nombres suivants en ordre croissant : 3,2 – 3 – 2,8 – 2,25

On peut écrire :                                                                    3,20 – 3,00 – 2, 80 – 2,25

On classe ensuite plus facilement : 2,25 < 2,80 < 3,00 < 3,20

Arrondir un nombre (ou calculer la valeur approchée d’un nombre)

Arrondir à l’unité près

Arrondir à l’unité près consiste à arrondir à 1 près.

Exemple 1 : 72 653,75

J’observe la valeur du chiffre qui vient après le chiffre des unités. C’est un 7.

  • Si cette valeur < 5, je conserve le chiffre des unités et je supprime la partie décimale.
  • Si cette valeur > ou = 5, j’ajoute un au chiffre des unités et je supprime la partie décimale.
  • 7 > 5 donc j’ajoute 1 au chiffre des unités et je supprime la partie décimale.

72 653,75 » 72 654

Arrondir à la dizaine près  Vidéo

Exemple : 72 653,75

J’observe le chiffre qui vient après le chiffre des dizaines. C’est un 3. 3 < 5, donc je conserve la dizaine, je remplace par un zéro le chiffre suivant et je supprime la partie décimale.

72 653,75 » 72 650

Arrondir à la centaine près

Exemple : 72 653,75

J’observe la valeur du chiffre qui vient après le chiffre des centaines. C’est un 5 donc j’ajoute 1 au chiffre des centaines, je remplace par un zéro les chiffres suivants et je supprime la partie décimale.

72 653,75 » 72 700

Arrondir au millier près

Arrondir au millier correspond à arrondir à 1 000 (mille) près.

Exemple : 72 653,75

J’observe la valeur du chiffre qui vient après le chiffre des milliers. C’est un 6 donc j’ajoute 1 au chiffre des centaines, je remplace par un zéro les chiffres suivants et je supprime la partie décimale.

72 653,75 » 73 000

Arrondir au million près

Arrondir au million consiste à arrondir à 1 000 000 (un million) près.

L’arrondi au million de 14 348 243 est 14 000 000.

14 348 243 » 14 000 000

Exercices en ligne

Deux entiers consécutifs

L’entier voisin

L’entier le plus proche

Trouver les nombres entiers

Trouver un nombre décimal

Arrondir un nombre décimal

Comparer deux nombres décimaux

Ordre croissant

Ordre décroissant

Labyrinthe décroissant

Labyrinthe croissant

Labyrinthe croissant et décroissant

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M1 Cours 5 : Fractions simples

Objectifs : Écrire, nommer, quelques fractions simples

Représentation

Exemple 1 : Ce gâteau est partagé en 2 parts égales.

Chaque part représente la moitié du gâteau

Exemple 2 : Ce gâteau est partagé en 5 parts égales.

Vocabulaire

Partageons en 2 parties égales

Partageons en 3 parties égales

Partageons en 4 parties égales

Lire une fraction

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M1 Cours 6 : Fractions décimales

Objectifs : Écrire, nommer, comparer et utiliser les nombres entiers (au plus 12 chiffres), les nombres décimaux (au plus 8 chiffres, jusqu’au centième) et quelques fractions simples

Les fractions décimales

Une fraction décimale a pour dénominateur 10, 100, 1 000, etc.

Exemples :

Passage d’une écriture fractionnaire à l’écriture décimale

  • Certaines fractions sont des nombres décimaux.

Exemples :

 c’est 1 divisé par 10 donc  = 0,1

   c’est 3 divisé par 100 donc  = 0,03

   c’est 4 divisé par 1 000 donc  = 0,004

 c’est 4 divisé par 40 donc  = 0,1

 c’est 15 divisé par 15 donc  = 1

  • D’autres fractions ne sont pas des décimaux

Exemples :

   c’est 1 divisé par 3 et  = 0,333…..

 c’est 2 divisé par 70 et  = 0,02857…..