Catégories
Cours CFG M2 Opérations

M2 Cours 1 : Addition d’entiers

Objectifs:
Restituer les tables d’addition et de multiplication de 2 à 9 ;
Utiliser les techniques opératoires des quatre opérations sur les nombres entiers et décimaux

Les tables d’addition

0 + 1 = 1   0 + 2 = 2   0 + 3 = 3
1 + 1 = 2   1 + 2 = 3   1 + 3 = 4
2 + 1 = 3   2 + 2 = 4   2 + 3 = 5
3 + 1 = 4   3 + 2 = 5   3 + 3 = 6
4 + 1 = 5   4 + 2 = 6   4 + 3 = 7
5 + 1 = 6   5 + 2 = 7   5 + 3 = 8
6 + 1 = 7   6 + 2 = 8   6 + 3 = 9
7 + 1 = 8   7 + 2 = 9   7 + 3 = 10
8 + 1 = 9   8 + 2 = 10   8 + 3 = 11
9 + 1 = 10   9 + 2 = 11   9 + 3 = 12
10 + 1 = 11   10 + 2 = 12   10 + 3 = 13
0 + 4 = 4   0 + 5 = 5   0 + 6 = 6
1 + 4 = 5   1 + 5 = 6   1 + 6 = 7
2 + 4 = 6   2 + 5 = 7   2 + 6 = 8
3 + 4 = 7   3 + 5 = 8   3 + 6 = 9
4 + 4 = 8   4 + 5 = 9   4 + 6 = 10
5 + 4 = 9   5 + 5 = 10   5 + 6 = 11
6 + 4 = 10   6 + 5 = 11   6 + 6 = 12
7 + 4 = 11   7 + 5 = 12   7 + 6 = 13
8 + 4 = 12   8 + 5 = 13   8 + 6 = 14
9 + 4 = 13   9 + 5 = 14   9 + 6 = 15
10 + 4 = 14   10 + 5 = 15   10 + 6 = 16
0 + 7 = 7   0 + 8 = 8   0 + 9 = 9
1 + 7 = 8   1 + 8 = 9   1 + 9 = 10
2 + 7 = 9   2 + 8 = 10   2 + 9 = 11
3 + 7 = 10   3 + 8 = 11   3 + 9 = 12
4 + 7 = 11   4 + 8 = 12   4 + 9 = 13
5 + 7 = 12   5 + 8 = 13   5 + 9 = 14
6 + 7 = 13   6 + 8 = 14   6 + 9 = 15
7 + 7 = 14   7 + 8 = 15   7 + 9 = 16
8 + 7 = 15   8 + 8 = 16   8 + 9 = 17
9 + 7 = 16   9 + 8 = 17   9 + 9 = 18
10 + 7 = 17   10 + 8 = 18   10 + 9 = 19
0 + 10 = 10
1 + 10 = 11
2 + 10 = 12
3 + 10 = 13
4 + 10 = 14
5 + 10 = 15
6 + 10 = 16
7 + 10 = 17
8 + 10 = 18
9 + 10 = 19
10 + 10 = 20
L’addition est l’opération qui utilise l’opérateur + et permet de calculer la valeur d’une somme. Le résultat est le total.  
Exemple 1 : 560 + 310 = 870    
Exemple 2 : 3 590 + 10 520 + 185 = 14 295

Vocabulaire de l’addition

AJOUTER
J’ai 15 litres d’eau. J’ajoute 3 litres. J’ai donc :
15 + 3 = 18 litres  
AUGMENTER Les cigarettes coûtaient 8,50 €. Elles ont augmenté de 1,20 €.
Elles valent donc à présent :
8,50 + 1,20 = 9,70 €  
MAJORER
Le billet de train pour aller de Montpellier à Lyon valait 39,50 €.
Il a été majoré de 5 euros.
Il coûte donc maintenant : 39,50 + 5 = 44,50 €  
METTRE ENSEMBLE Claude a 5 livres et Andrée en a 7.
Ils les mettent ensemble.
Ils ont donc au total :
5 + 7 = 12 livres  
GROSSIR
Pierre pesait 66 kg, il a grossi de 3 kg.
Il pèse donc à présent : 66 + 3 = 69 kg  
 

Technique de l’addition

  1. Avant de calculer une somme, on évalue son ordre de grandeur :

Exemple : 4 630 + 682 est très peu différent de 4 600 + 700 = 5 300

On écrira : 4 630 + 682 » 4 600 + 700 = 5 300

Ce symbole se lit : très peu différent de …
On pose l’addition en alignant les chiffres :les unités sous les unités, les dizaines sous les dizaines, les centaines sous les centaines, les unités de mille sous les unités de mille, etc.     Classe des mille Classe des unités     c d u c d u         4 6 3 0       +   6 8 2                  
0 + 2 = 2 On additionne les nombres en colonnes en commençant par les unités. On pose le résultat 2 sous la colonne des unités     c d u c d u         4 6 3 0       +   6 8 2       =       2  
On additionne ensuite la colonne des dizaines sans oublier la retenue. 3 + 8 = 11 On pose 1 sous la colonne des dizaines et 1 de retenue dans la colonne des centaines     c d u c d u         4  6 3 0       +   6 8 2       =     1 2  
On additionne ensuite la colonne des centaines sans oublier la retenue. = On pose 3 sous la colonne des centaines et 1 de retenue dans la colonne des unités de mille.     c d u c d u          4  6 3 0       +   6 8 2       =   3 1 2  
 + 4 = 5 On additionne ensuite la colonne des unités de mille sansoublier la retenue et on pose 5 sous la colonne des unités de mille.     c d u c d u          4  6 3 0       +   6 8 2       = 5 3 1 2  

Résultat précis de l’addition : 4 630 + 682 = 5 312

Addition de plusieurs nombres

Exemple : calculer 5 276 + 498 + 63 =

  1. Avant de calculer une somme, on évalue son ordre de grandeur :

5 276 + 498 + 63 est très peu différent de : 5 200 + 500 + 60 = 5 760

On écrira : 5 276 + 498 + 63 » 5 760

  • Ensuite, on pose l’opération en colonnes :
les unités sous les unités,les dizaines sous les dizaines,les centaines sous les centaines,les unités de mille sous les unités de mille,etc.             5   2   0   0       +         4   9   8       +             6    3       =   
On additionne chaque colonne en partant de la droite en n’oubliant pas les retenues                                5   2   0   0       +         4   9   8       +             6   3       =    5  7  6   1

Propriété de l’addition

Propriété 1
Le résultat de l’addition ne change pas si l’on change l’ordre de ces termes. On dit que l’addition est commutative.

Exemple 1 :    18  +  34  =  52

34  +  18  =  52

Propriété 2

  • Le résultat de l’addition ne change pas si l’on change l’ordre des parenthèses.
  • Le résultat de l’addition ne change pas si l’on supprime les parenthèses.

On dit que l’addition est associative.

Exemple 2 :     (15 + 38) + 12 = 53 + 12 = 65

                        15 + (38 + 12) = 15 + 50 = 65

                        15 + 38 + 12 = 65

Propriété 3
Le nombre 0 est l’élément neutre pour l’addition.

Exemple 3 :    7  +  0  =  7

0  +  7  =  7

Application 1

Vérifier que l’addition est commutative en effectuant les calculs ci-dessous :

  1. 273 + 126 + 17 = …………………….
  2. 273 + 17 + 126 = …………………….
  3. 17 + 126 + 273 = …………………….

Voir la correction

Calcul mental avec des additions

1ère méthode : par décomposition du plus petit nombre

Pour gagner du temps en calcul mental, on va décomposer le plus petit nombre en centaines, dizaines, unités.

« Dans ma tête », je décompose 34 en 30 + 4

Exemple 1 : calculer 58 + 34

58 + 34 = (58 + 30) + 4 = 88 + 4 = 92

« Dans ma tête », je décompose 257 en 200 + 50 + 7

Exemple 2 : calculer 1 326 + 257

« Toujours dans ma tête », j’additionne : 1 326 + 200 = 1 526    1 526 + 50  = 1 576                                                               1 576 + 7 = 1 583

 

  1. 1 326 +257 =
  2.  

Application 2

Calculer mentalement en utilisant la 1ère méthode : 563 + 421 =

Voir la correction

2ème méthode : par les arrondis

« Dans ma tête », je sais que 99 = 100 – 1

Exemple 1 : calculer 768 + 99

768 + 99 = (768 + 100) – 1

« Toujours dans ma tête », j’additionne : 768 + 100 = 868    868 – 1  = 867
« Dans ma tête je sais que 980 = 1000 – 20

Exemple 2 : calculer 2 560 + 980

« Toujours dans ma tête : 2 560 + 1000 = 3 560      3 560 – 20  = 3 540

2 560 + 980 = 2 560 + 1000 – 20

Application 3

Calculer mentalement en utilisant la 2ème méthode : 3 670 + 78 =

Voir la correction

Faire l’exercice 1. Calculer en ligne.

Faire l’exercice 2. Poser et effectuer les additions

Faire l’exercice 3. Calcul mental

Corrections des applications

Correction 1.

Vérifier que l’addition est commutative en effectuant les calculs ci-dessous :

  • 273 + 126 + 17 = 416
  • 273 + 17 + 126 = 416
  • 17 + 126 + 273 = 416

Retour au cours

Correction 2.

Calculer mentalement en utilisant la 1ère méthode : 563 + 421 =

Retour au cours

Correction 3.

Calculer mentalement en utilisant la 2ème méthode : 3 670 + 78 =

Retour au cours

Catégories
Cours CFG M2 Opérations

M2 Cours 2 : Soustraction d’entiers

Objectifs
Utiliser les techniques opératoires des quatre opérations sur les nombres entiers et décimaux (pour la division, le diviseur est un nombre entier)

La soustraction

La soustraction est l’opération qui permet de calculer une différence, un reste ou ce qui manque. Cette opération utilise l’opérateur (moins).

Technique de la soustraction avec des nombres entiers

Exemple 1 : poser et effectuer la soustraction 8 287 163

On pose la soustraction en écrivant le plus grand nombre au-dessus du plus petit et en plaçant :
les unités sous les unités ;
les dizaines sous les dizaines ;
les centaines sous les centaines ; etc.
    Classe des mille Classe des unités   c d u c d u       8 2 8 7     1 6 3              
On soustrait colonne par colonne (en partant de la droite) en commençant par les unités ;7 – 3 = 4 On pose 4 sous la colonne des unités     Classe des mille Classe des unités   c d u c d u       8 2 8 7     1 6 3             4
On soustrait 8 – 6 = 2On pose 2 sous la colonne des dizaines     Classe des mille Classe des unités   c d u c d u       8 2 8 7     1 6 3           2 4
On soustrait 2 – 1 = 1On pose 1 sous la colonne des centaines     Classe des mille Classe des unités   c d u c d u       8 2 8 7     1 6 3         1 2 4
On soustrait 8 – rien = 8On pose 8 sous la colonne des centaines     Classe des mille Classe des unités   c d u c d u       8 2 8 7     1 6 3       8 1 2 4

8 287 163 = 8 124

Soustraction avec retenue

Exemple 2 : poser et effectuer la soustraction 5 465 238

On pose la soustraction en écrivant :
le plus grand nombre au-dessus du plus petit et en plaçant :
les unités sous les unités ;
les dizaines sous les dizaines ;
les centaines sous les centaines ; etc.
    Classe des mille Classe des unités   c d u c d u       5 4 6 5     2 3 8              
On soustrait colonne par colonne (en partant de la droite) en commençant par les unités ;5 – 8 = ? Ce n’est pas possible, alors on ajoute une dizaine au chiffre des unités.       5 devient : 15 Et on pose immédiatement une retenue dans la colonne des dizaines     Classe des mille Classe des unités   c d u c d u       5 4 6 15     2 3 1 8              
  On soustrait 15 – 8 = 7. On pose 7 sous la colonne des dizaines     Classe des mille Classe des unités   c d u c d u       5 4 6 15     2 3 1 8             7
On soustrait les nombres de la colonne des dizaines sans oublier de soustraire la retenue : 6 – 3 – 1 = 2 On pose 2 sous la colonne des dizaines     Classe des mille Classe des unités   c d u c d u       5 4 6 15     2 3 1 8           2 7
On soustrait les nombres de la colonne des centaines : 4 – 2 = 2 On pose 2 sous la colonne des dizaines     Classe des mille Classe des unités   c d u c d u       5 4 6 15     2 3 1 8         2 2 7
On soustrait les nombres de la colonne des unités de mille : 5 – rien = 5 On pose 5 sous la colonne des centaines     Classe des mille Classe des unités   c d u c d u       5 4 6 15     2 3 1 8       5 2 2 7

5 465 238= 5 227

Exemple 3 : poser et effectuer la soustraction 8 243 167 =

On pose la soustraction en écrivant :
le plus grand nombre au-dessus du plus petit et en plaçant :
les unités sous les unités ;
les dizaines sous les dizaines ;
les centaines sous les centaines ; etc.
    Classe des mille Classe des unités   c d u c d u       8 2 4 3     1 6 7              
On soustrait colonne par colonne (en partant de la droite) en commençant par les unités ; 3 – 7 = ? Ce n’est pas possible, alors on ajoute une dizaine au chiffre des unités. 3 devient : 13 Et on pose immédiatement une retenue 1 dans la colonne des dizaines     Classe des mille Classe des unités   c d u c d u       8 2 4 13     1 6 1 7              
  On soustrait 13 – 7 = 6. On pose 6 sous la colonne des dizaines     Classe des mille Classe des unités   c d u c d u       8 2 4 13     1 6 1 7             6
On soustrait les nombres de la colonne des dizaines 4 – 6 – 1 = ? Ce n’est pas possible, alors on ajoute une dizaine au chiffre des dizaines. 4 devient : 14 Et on pose immédiatement une retenue 1 dans la colonne des centaines     Classe des mille Classe des unités   c d u c d u       8 2 14 13     1 1 6 1 7             6
On soustrait les nombres de la colonne des dizaines : 14 – 6 – 1 = 7 On pose 7 sous la colonne des dizaines     Classe des mille Classe des unités   c d u c d u       8 2 14 13     1 1 6 1 7           7 6
On soustrait les nombres de la colonne des centaines : 2 – 1 – 1 = 0 On pose 0 sous la colonne des centaines     Classe des mille Classe des unités   c d u c d u       8 2 14 13     1 1 6 1 7         0 7 6
  On soustrait les nombres de la colonne des unités de mille : 8 – rien = 8 On pose 8 sous la colonne des centaines     Classe des mille Classe des unités   c d u c d u       8 2 14 13     1 1 6 1 7       8 0 7 6

8 243 167= 8 076

A vous : faites les exercices 1.1. et 2 du cahier d’exercices

Catégories
Cours CFG M2 Opérations

M2 Cours 3 : Multiplication d’entiers

Faire l’exercice : Apprendre les tables de multiplication (Matoumatheux)

Faire l’exercice : l’intrus (Matoumatheux)

Faire l’exercice : l’intrus 2 (Matoumatheux)

Faire l’exercice : les tables à trous (Matoumatheux)

Faire l’exercice : les tables à l’envers (Matoumatheux)

Catégories
Cours CFG M2 Opérations

M2 Cours 4 : Division d’entiers

Apprendre les tables de division (Matoumatheux)

Apprendre les tables de division (Matoumatheux)

Apprendre les tables de division (Matoumatheux)

Apprendre les tables de division (Matoumatheux)

Apprendre les tables de division (Matoumatheux)

Catégories
Cours CFG M2 Opérations

M2 Cours 5 : Addition de décimaux

Catégories
Cours CFG M2 Opérations

M2 Cours 6 : Soustraction de décimaux

Catégories
Cours CFG M2 Opérations

M2 Cours 7 : Multiplication de décimaux

Catégories
Cours CFG M2 Opérations

M2 Cours 8 : Division de décimaux

Catégories
Cours CFG M2 Opérations

M2 Cours 9 : Addition de fractions